Rešenjem Skupštine opštine Smederevo br. 610-26 od 18. maja 1973. godine na području Mesne zajednice Leštar osnovana je, šesta po redu, osnovna škola u Smederevu. Škola je dobila naziv po našem čuvenom književniku Branislavu Nušiću, koji je jedno vreme živeo i učio školu u Smederevu. Istim rešenjem izvršena je reorganizacija i određeno područje sa kojeg učenici pohađaju nastavu u novoj školi sa tačno naznačenim ulicama.
Škola je počela da radi 1. septembra 1974. godine, a u novu školsku zgradu uselila se 16. decembra iste godine. Učenici su dobili na korišćenje modernu zgradu, savremeno opremljenu nastavnim sredstvima i učilima. Ukupna površina školskog prostora u objektu iznosi 3995,90 m2.
Prve godine škola je imala 633 učenika koji su bili raspoređeni u 22 odeljenja (10 odeljenja razredne i 12 odeljenja predmetne nastave). Prvi učenik generacije bio je Nebojša Joković (8-1), a prvi sportista generacije Borislav Denić (8-2).
Prvi direktor Škole bio je Aleksandar Obradović, učitelj, a zatim su tu dužnost obavljali Jovica Ivković, nastavnik razredne nastave, Živko Jančić, nastavnik matematike, Mirko Kantar, nastavnik matematike i Petar Ćuković, nastavnik fizičkog vaspitanja. Sada dužnost direktora obavlja Dragan Jovičić, profesor fizičkog vaspitanja.
Odlukom Skupštine opštine Smedereva, počev od školske 1975-76. godine, Školi je pripojena četvororazredna škola iz Petrijeva sa dva kombinovana odeljenja. Iste godine u okviru Škole počinju da rade i tri odeljenja specijalne nastave.
Na planu kulturne i javne delatnosti Škola je bila aktivan činilac društvene zajednice i dobila mnogobrojna priznanja, među kojima su Nagrada oslobođenja Smedereva, jedna prva i dve druge nagrade “Škola – kulturni centar životne sredine”. Kako se grad razvijao, tako se razvijala i škola “Branislav Nušić”. Danas obuhvata područja Mesnih zajednica Leštar, Zlatno brdo i Petrijevo.
